Què és la funció mobius?

Taula de continguts:

Què és la funció mobius?
Què és la funció mobius?

Vídeo: Què és la funció mobius?

Vídeo: Què és la funció mobius?
Vídeo: Kundalini activation 2024, Març
Anonim

La funció de Möbius μ(n) és una funció multiplicativa important en la teoria dels nombres introduïda pel matemàtic alemany August Ferdinand Möbius el 1832. És omnipresent en la teoria elemental i analítica dels nombres i apareix més sovint com a part del seu homònim el Fórmula d'inversió de Möbius.

Què fa la funció Möbius?

La funció de Möbius és una funció aritmètica d'un argument de nombre natural n amb μ(1)=1, μ(n)=0 si n és divisible pel quadrat d'un nombre primer, en cas contrari μ(n)=(−1)k, on k és el nombre de factors primers de n. Aquesta funció va ser introduïda per A. Möbius el 1832.

Per què necessitem la funció de Möbius?

Després de la funció totient d'Euler, la funció de Möbius (anomenada després del Möbius de la fama de la banda) és una de les eines més importants de la teoria dels nombres. ens permet invertir determinades relacions teòriques de nombres.

Què és el teorema de Möbius?

En combinatòria: el teorema de la inversió de Möbius. L'any 1832 l'astrònom i matemàtic alemany August Ferdinand Möbius va demostrar que, si f i g són funcions definides en el conjunt de nombres enters positius, de manera que f avaluada en x és una suma de valors de g avaluat en divisors de…

Per què és multiplicativa la funció de Möbius?

La funció de Mobius μ(n) és multiplicativa. Siguin m i n dos nombres enters relativament primers. Hem de demostrar que μ(mn)=μ(m)μ(n). Si m=n=1, la igu altat es manté.

Recomanat: