La topologia discreta és hausdorff?

Taula de continguts:

La topologia discreta és hausdorff?
La topologia discreta és hausdorff?

Vídeo: La topologia discreta és hausdorff?

Vídeo: La topologia discreta és hausdorff?
Vídeo: Espacios de Hausdorff 2024, Març
Anonim

Qualsevol conjunt dotat amb la topologia discreta és un espai de Hausdorff. De fet, qualsevol singleton és obert a la topologia discreta, de manera que per a dos punts diferents x, y tenim que {x} i {y} són disjunts i oberts. … La només la topologia Hausdorff en un conjunt finit és latopologia discreta.

És una topologia Hausdorff?

En topologia i branques relacionades de les matemàtiques, un espai de Hausdorff, espai separat o espai T2 és un espai topològic on existeixen dos punts diferents. barris de cadascun que estan separats deentre si.

Els espais discrets són Hausdorff?

Cada espai topològic discret satisfà cadascun dels axiomes de separació; en particular, cada espai discret és Hausdorff, és a dir, separat. Un espai discret és compacte si i només si és finit. … Cada espai discret és metrizable (per la mètrica discreta). Un espai finit només es pot mesurar si és discret.

La topologia discreta es pot mesurar?

Així, veiem que un conjunt sota la topologia discreta sempre es pot mesurar mitjançant la mètrica trivial. … Tanmateix, la definició de l'espai mètric del punt límit difereix de la definició topològica general: Sigui X un espai mètric, sigui S qualsevol subconjunt de X, i sigui x ∈ X.

La topologia puntual particular és Hausdorff?

Tingueu en compte que si x és el "punt particular" de X, i y és diferent de x, aleshores qualsevol conjunt que contingui y que no conté x també heretael discret topologia i, per tant, és Hausdorff.

Recomanat: